Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB中點，動點P從點B開始沿BC方向運動到點C停止，動點Q從點C開始沿CD﹣DA方向運動，與點P同時出發，同時停止．這兩點的運動速度均為每秒1個單位．若設他們的運動時間為x（秒），△EPQ的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：先求出點P在BC上運動是時間為6秒，點Q在CD上運動是時間為4秒，再根據中點的定義可得AE=BE=AB，然后分①點Q在CD上時，表示出BP、CP、CQ，再根據△EPQ的面積為y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，列式整理即可得解；②點Q在AD上時，表示出BP、AQ，再根據△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，列式整理即可得解，再根據函數解析式確定出函數圖象即可．

解：∵點P、Q的速度均為每秒1個單位，

∴點P在BC上運動的時間為6÷1=6秒，

點Q在CD上運動的時間為4÷1=4秒，

∵E為AB中點，

∴AE=BE=AB=×4=2，

①如圖1，點Q在CD上時，0≤x≤4，

BP=x，CP=6﹣x，CQ=x，

△EPQ的面積為y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，

=（2+x）×6﹣2x﹣（6﹣x）x，

=x2﹣x+6，

=（x﹣1）2+；

②如圖2，點Q在AD上時，4＜x≤6，

BP=x，AQ=6+4﹣x=10﹣x，

△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，

=（x+10﹣x）×4﹣2x﹣（10﹣x）2，

=10，

綜上所述，y=，

函數圖象為對稱軸為直線x=1的拋物線的一部分加一條線段，

縱觀各選項，只有A選項符合．

故選A．