Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a+b）2的值為（ ）

A．49 B．25 C．13 D．1

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=24．根據(jù)完全平方公式即可求解． 由于大正方形的面積25，小正方形的面積是1，

則四個(gè)直角三角形的面積和是25﹣1=24，即4×ab=24， 即2ab=24，a2+b2=25， 則（a+b）2=25+24=49．