Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC，在平面上找一點P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，這樣的點P的個數是（ ）
A.1
B.4
C.7
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①以A為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點P1 ， P9兩點；以B為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點P4 ， 這樣在BC的垂直平分線上有三點，
②同樣在AC，AB的垂直平分線上也分別有三點；
③還有一點就是AB，BC，AC三條邊的垂直平分線的交點；
∴共3+3+3+1=10個．
故選D．
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的判定和等邊三角形的性質，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題．