Question

如圖，函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（1，m），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁，y₂的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí)y₁與y₂的大小．
（3）求S_△ABO．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k₂，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析求解即可得到y(tǒng)₁的表達(dá)式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的y值大寫(xiě)出；
（3）根據(jù)直線(xiàn)解析式求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABO=S_△COD-S_△BOC-S_△AOD，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（2，1）代入y₂=

k2

x

得，

k2

2

=1，
解得k₂=2，
所以y₂=

2

x

，
把點(diǎn)B（1，m）代入反比例函數(shù)解析式得，
m=

2

1

=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），
∵函數(shù)y₁=k₁x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），
∴

2k1+b=1 b=3

，
解得

k1=-1 b=3

．
∴y₁=-x+3；

（2）由圖可知，當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，y₁＜y₂，
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂，
當(dāng)x=1或2時(shí)，y₁=y₂；

（3）如圖，設(shè)直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為D，令y=0，則-x+3=0，
解得x=3，
所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），
S_△ABO=S_△COD-S_△BOC-S_△AOD
=

1

2

×3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×3×1
=

9

2

-

3

2

-

3

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，以及三角形的面積的求解，先求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．