Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A、點B的坐標分別為（4，0）、（0，3）.

(1)求AB的長度.

(2)如圖2，若以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,求點C的坐標.

(3)在x軸上是否存一點P，使得⊿ABP是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) 5 (2) (3，7)（3）（-1，0）、（-4，0）、（9，0）、（，0）

【解析】試題分析: (1)根據勾股定理即可求出;

(2)過點C向y軸作垂線,通過證明三角形全等就能求出點C的坐標;

(3)分三種情況: ①AB=BP; ②AB=AP; ③PA=PB,分別求出即可.

試題解析:

(1) ∵點A、點B的坐標分別為（4，0）、（0，3）,

∴OA=4,OB=3,

∴AB==5.

(2) 過點C作CE⊥y軸,

∵∠BOA＝90°，

∴∠OBA＋∠BAO＝90°．

又∵∠CBA=90°，

∴∠CBE＋∠ABO＝90°，

∴∠CBE＝∠BAO．

在△ABO和△CAD中，

，

∴△ABO≌△BCE（AAS）；

∴CE＝OB＝3，BE＝OA＝4，OE＝OA＋AD＝7．

∴C的坐標是（3，7）；

（3）存在．

①若AP＝AB，則P（9，0），P（-1，0）；

②若AB＝BP，則OP＝OA＝4，∴P（4，0）；

③若AP＝BP，

設OP＝m，則AP＝BP＝OAOP＝4m，

∵OB＋OP＝BP，

∴3＋m＝（4m），

解得：m＝，

∴；

綜上可得：點P的坐標為：（-1，0）、（-4，0）、（9，0）、.