Question

（2010•普陀區一模）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A（3，0）、B（2，3），C（0，3）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積；
（3）求tan∠BAC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把A（3，0）、B（2，3）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c，利用待定系數法可得a=-1，b=2，c=3．故這個二次函數的解析式為：y=-x²+2x+3．
（2）連接AB、AC、BC，利用BC∥OA的性質可知S_△ABC=S_△OBC=3．
（3）根據Rt△AOC中邊長的數量關系可知，∠CAO=∠ACO=45°，則AC=3．過點BC作BD⊥AC，垂足為D點，S_△ABC=3．可求得．∠BCO=45°，依次求出BD=CD=，AD=2，則tan∠BAC=．
解答：解：（1）分別把A（3，0）、B（2，3）、C（0，3）
代入y=ax²+bx+c，
得（1分）
解得a=-1，b=2，c=3．（3分）
故這個二次函數的解析式為：y=-x²+2x+3．（1分）

（2）連接AB、AC、BC，如圖所示．（1分）
∵BC∥OA，
∴S_△ABC=S_△OBC=×2×3=3．

（3）在Rt△AOC中，∵AO=3，OC=3，
∴∠CAO=∠ACO=45度．
∴．
（或使用其他銳角三角比或使用勾股定理）（1分）
過點BC作BD⊥AC，垂足為D點，如圖．
∵，S_△ABC=3，
∴，．（1分）
∵BC⊥OC，∠ACO=45°，
∴∠BCO=90°-45°=45°，
∴，．（1分）
∴．（1分）
點評：本題考查二次函數的綜合應用，其中涉及到的知識點有待定系數法求函數解析式和梯形的性質，三角函數的運用等．要熟練掌握才能靈活運用．