Question

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距 千米的A處；經過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數據： ）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點A作AC⊥OB于點C．

由題意，得

OA= 千米，OB=20千米，∠AOC=30°．

∴ （千米）．

∵在Rt△AOC中，OC=OAcos∠AOC= =30（千米）．

∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．

∴在Rt△ABC中， = =20（千米）．

∴輪船航行的速度為： （千米/時）

（2）

解：如果該輪船不改變航向繼續航行，不能行至碼頭MN靠岸．

理由：延長AB交l于點D．

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OBtan∠OBD=20×tan60°= （千米）．

∵ ＞30+1，

∴該輪船不改變航向繼續航行，不能行至碼頭MN靠岸．

【解析】（1）過點A作AC⊥OB于點C．可知△ABC為直角三角形．根據勾股定理解答．（2）延長AB交l于D，比較OD與AM、AN的大小即可得出結論．