Question

如圖所示，點P在經過點A（0，-2），B（4，0）的直線上，且縱坐標為-1，點P關于x軸的對稱點為Q．若反比例函數的圖象經過點Q，則求其解析式．

Answer 1

分析：先根據待定系數法求出直線AB的解析式為y=

1

2

x-2，由于點P在直線AB上且縱坐標為-1，可確定P點坐標為（2，-1），而點P關于x軸的對稱點為Q，根據關于x軸對稱的點的坐標特點得到Q點的坐標為（2，1），然后再根據待定系數法求出過Q點的反比例函數解析式．

解答：解：設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，-2）和B（4，0）分別代入得

b=-2 4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=-2

，
∴直線AB的解析式為y=

1

2

x-2，
∵點P在直線y=

1

2

x-2上且y=-1，
∴把y=-1代入得x=2，
∴P點坐標為（2，-1），
∵點Q與點P關于x軸對稱，
∴Q點的坐標為（2，1），
設反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把Q（2，1）代入得k=2×1=2，
所以經過點Q的反比例函數解析式為：y=

2

x

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式以及關于x軸對稱的點的坐標特點．