Question

（2013•孝感）如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點測得D點的俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為

12

3

m（結果不作近似計算）．

Answer 1

分析：首先過點D作DE⊥AB于點E，可得四邊形BCDE是矩形，然后分別在Rt△ABC與Rt△ADE中，利用正切函數的知識，求得AB與AE的長，繼而可求得答案．

解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，
則四邊形BCDE是矩形，
根據題意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，
∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18

3

（m），
在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6

3

（m），
∴DC=BE=AB-AE=18

3

-6

3

=12

3

（m）．
故答案為：12

3

．

點評：本題考查俯角的知識．此題難度不大，注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想的應用．