Question

【題目】在下面的表格中，從左到右依次在每個小方格中填入一個數，使得其中任意三個相鄰方格中所填數之和都相等，例如：．

第1格	第2格	第3格	第4格	第5格	第6格	第7格	第8格	第9格	…	第n格
8				-2	_____	_____	_____	-3	…	_____

（1）求出第4格中的數；

（2）第6格中的數是　　　　（直接填具體數）；

（3）前2020個格子中所填各數之和為　　　　（直接填空）．

Answer 1

【答案】（1）x=8；（2）-3；（3）2027

【解析】

（1）根據三個相鄰格子中數的和相等可得8+a+b=a+b+x，從而可求得x的值；

（2）根據可得a=-2,把已求出的a,x的值填入表格中，再根據第9格中的數是-3可得b=-3，從而可得出第6格的數；

（3）格子中的數每3個為一個循環組依次循環，用2020除以3，根據余數的情況確定與第幾個數相同．又由于是三個數重復出現，因此可用前三個數的重復多次計算得出結果．

解：（1）∵任意三個相鄰格子中所填數之和都相等，
∴8+a+b=a+b+x，∴x=8；
（2）根據可得a=-2，

根據其中任意三個相鄰格子中所填數之和都相等，把求得的a，x的值填入表格可得，

第1格	第2格	第3格	第4格	第5格	第6格	第7格	第8格	第9格	…	第n格
8	-2		8	-2	b	8	-2	-3	…	_____

∴b=-3，即第6格的數字為-3．

故答案為：-3；

（3）∵表格中的數字以8，-2，-3循環，且三個重復數字的和為3，
又2020÷3=673…1，∴第2020個格子中的數是8．

∴前2020個格子中所填各數之和=673×3+8=2027．

故答案為：2027．