Question

【題目】在金融危機(jī)的影響下，國(guó)家采取擴(kuò)大內(nèi)需的政策，基建投資成為拉動(dòng)內(nèi)需最強(qiáng)有力的引擎.現(xiàn)金強(qiáng)公司中標(biāo)一項(xiàng)工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機(jī)30臺(tái)，乙地需推土機(jī)26臺(tái)，公司在A、B兩地分別庫(kù)存推土機(jī)32臺(tái)和24臺(tái)，現(xiàn)從A地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元，從B地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元.若設(shè)從A地運(yùn)往甲地臺(tái)推土機(jī)，運(yùn)甲、乙兩地所需的這批推土機(jī)的總費(fèi)用為元.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案，能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）=400x+12600

(2) 從B地運(yùn)往甲地30－6=24（臺(tái)），運(yùn)往乙地26－（32－6）=0（臺(tái)） 答：略…

【解析】試題分析：

(1) 根據(jù)題意進(jìn)行分析，可將庫(kù)存地和施工地之間推土機(jī)的運(yùn)輸數(shù)量列表如下：

	甲地	乙地	合計(jì)
A地	x (臺(tái))	32-x (臺(tái))	A地庫(kù)存：32 (臺(tái))
B地	30-x (臺(tái))	26-(32-x)=24-(30-x)=x-6 (臺(tái))	B地庫(kù)存：24 (臺(tái))
合計(jì)	甲地需求：30 (臺(tái))	乙地需求：26 (臺(tái))	總計(jì)：56 (臺(tái))

根據(jù)上表中的各地之間的運(yùn)輸數(shù)量以及題目中所給的運(yùn)輸單價(jià)，可以利用“運(yùn)輸總價(jià)=運(yùn)輸單價(jià)×運(yùn)輸數(shù)量”列出各項(xiàng)費(fèi)用，相加之后整理即得總費(fèi)用的表達(dá)式.

(2) 分析第(1)問(wèn)中得到的總費(fèi)用表達(dá)式可知，總費(fèi)用y是隨著x(從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量)的增加而增加的. 因此，只要得到x的最小值就可以獲得總費(fèi)用的最小值. 分析(1)中的運(yùn)輸數(shù)量關(guān)系表可以看出，x的取值必須保證各地之間的運(yùn)輸數(shù)量均為非負(fù)數(shù). 據(jù)此可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解之即可獲得x的取值范圍，進(jìn)而得到總費(fèi)用的最小值.

試題解析：

(1) 由題意得，若從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量為x臺(tái)，則從A地運(yùn)往乙地的推土機(jī)的數(shù)量應(yīng)為(32-x)臺(tái)，從B地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量應(yīng)為(30-x)臺(tái)，從B地運(yùn)往乙地的推土機(jī)的數(shù)量應(yīng)為[26-(32-x)]臺(tái). 因此，

從A地往甲地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為：400x，

從A地往乙地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為：300(32-x)，

從B地往甲地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為：200(30-x)，

從B地往乙地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為：500[26-(32-x)].

故運(yùn)甲、乙兩地所需的這批推土機(jī)的總費(fèi)用y可以表示為：

y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600，

即y=400x+12600.

(2) 由于各地之間的運(yùn)輸數(shù)量均與x的取值有關(guān). 從實(shí)際情況來(lái)看，x的取值必須保證各地之間的運(yùn)輸數(shù)量均為非負(fù)數(shù). 因此，x的取值必須滿足：

，

解此不等式組，得

6≤x≤30.

由運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用y和從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量x的關(guān)系y=400x+12600可知，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且y隨x的增而增大. 故要使總費(fèi)用y最小，則x應(yīng)取最小值.

又因?yàn)?/span>x的取值范圍為：6≤x≤30，所以當(dāng)x=6時(shí)，總費(fèi)用最小.

總費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案為：

從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量為：6臺(tái)，

從A地運(yùn)往乙地的推土機(jī)的數(shù)量為：26臺(tái)，

從B地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量為：24臺(tái)，

從B地運(yùn)往乙地的推土機(jī)的數(shù)量為：0臺(tái).

答：(1) y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=400x+12600.

(2) 總費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案為：從A地往甲地運(yùn)6臺(tái)推土機(jī)；從A地往乙地運(yùn)26臺(tái)推土機(jī)；從B地往甲地運(yùn)24臺(tái)推土機(jī)；不從B地往乙地運(yùn)推土機(jī).