Question

如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）．
（1）求這個四邊形ABCD的面積；
（2）如果把原來ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形面積又是多少？為什么？
（3）請你判斷OB和BC是否垂直？請說明理由．

Answer 1

（1）過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，
則四邊形ABCD的面積=

1

2

×（14-11）×6+

1

2

×（6+8）×（11-2）+

1

2

×2×8，
=9+63+8，
=80；

（2）所得的四邊形面積不變．
因為原來四邊形ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，就是把四邊形ABCD向右平移2個單位，
所以，所得的四邊形面積不變；

（3）根據勾股定理，BC²=（14-11）²+6²=9+36=45，
OB²=11²+6²=121+36=157，
OC²=14²=196，
∵45+157=202≠196，
∴BC²+OB²≠OC²，
∴OB和BC不垂直．