Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD． 證明：

（1）CF=EB
（2）AB=AF+2EB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠DAE，

由已知有：∠ADC=90°﹣∠CAD，∠ADE=90°﹣∠DAE，

∴∠ADC=∠ADE，

在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED（ASA），

∴CF=EB

（2）

證明：由（1）知FC=EB，AC=AE，

∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB

【解析】（1）證明△ACD≌△AED即可；（2）由AB=AE+BE，結合條件可知AE=AC且BE=CF，代入可證得結論．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．