Question

辨析題：在△ABC中，已知AB＞AC，求證：AB=AC．
證明：如圖，作∠BAC的平分線與邊BC的中垂線交于點O，
則OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，則OE=OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF，
∴BE=CF，①
在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF，②
由①、②得，AB=AC．
上述畫圖與證明過程中，哪里出錯了呢？
這說明我們今后在解題時又要注意什么呢？
在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線與邊BC的中垂線相交于點O，OE垂直AB于點E，那么三條線段AB、AC、BE有何等量關系？請你寫出來并加以證明．

Answer 1

圖形出現錯誤，如圖所示：




三條線段AB、AC、BE的等量關系為AB=AC+2BE，理由如下：
∵AO為∠BAC的平分線，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF，
在Rt△AOE和Rt△AOF中，

OA=OA OE=OF

，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴AE=AF，
又OM為BC的垂直平分線，
∴OB=OC，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，

OB=OC OE=OF

，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴BE=CF，
則AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE．