Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，過點B作BE∥AC，聯結OE交BC于點F，點F為BC的中點．

（1）求證：四邊形AOEB是平行四邊形；

（2）如果∠OBC＝∠E，求證：BOOC＝ABFC．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據BE∥AC，△COF∽△BEF，又因為F為BC的中點可得CF=BF，所以BE=OC=OA，結合BE∥AC，即可證得AOEB是平行四邊形.

（2）根據題意可證得△COB∽△CBA，即，在依據AC＝2OC，BC＝2FC，可得，即可證得BOOC＝ABFC

（1）∵BE∥AC，

∴△COF∽△BEF

∴

∵點F為BC的中點，

∴CF＝BF，

∴OC＝BE

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO＝CO

∴AO＝BE

∵BE∥AC，

∴四邊形AOEB是平行四邊形

（2）∵四邊形AOEB是平行四邊形，

∴∠BAO＝∠E

∵∠OBC＝∠E，

∴∠BAO＝∠OBC

∵∠ACB＝∠BCO，

∴△COB∽△CBA

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC＝2OC

∵點F為BC的中點，

∴BC＝2FC

∴

即BOOC＝ABFC.