Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點D，交AC于點G；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線AE交BC于點F，若以點G為圓心，GC長為半徑作兩段弧，一段弧過點C，而另一段弧恰好經過點D，則此時∠FAC的度數為（　　）

A.54°B.60°C.66°D.72°

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AD，根據作圖過程可得，AE是BD的垂直平分線，DG＝CG，AB＝AD＝AG，設∠C＝x，則∠CDG＝x，∠AGD＝2x，根據∠ADB＋∠ADG＋∠GDC＝2x＋2x＋x＝180°，求出x的值后再根據直角三角形兩個銳角互余即可求得∠FAC的度數．

解：如圖，連接AD，

根據作圖過程可知：

AE是BD的垂直平分線，DG＝CG，AB＝AD＝AG，

設∠C＝x，則∠CDG＝x，∠AGD＝2x，

∴∠ADG＝∠AGD＝2x，

∵∠B＝2∠C，

∴∠B＝2x，

∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠FAC＝90°﹣36°＝54°．

故選：A．