Question

對于正數x，規定f(x)=

x

1+x

，例如f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f(

1

3

)=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，計算：f(

1

2011

)+f(

1

2010

)+f(

1

2009

)+…+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=

 

．

Answer 1

分析：先根據題意找出規律，再根據此規律進行解答即可．

解答：解：∵f（x）=

1

1+x

，
∴f（1）=

1

1+1

=

1

2

，
f（2）=

1

3

，
f（

1

2

）=

2

3

，
…
∴f（n）=

1

1+n

，
f（

1

n

）=

n-1

1+n

，
∴f（n）+f（

1

n

）=1，
∴原式=[f（

1

2011

）+f（2011）]+[f（

1

2010

）+f（2010）]+…f（1），
=1+1+…+

1

2

，
=2010.5．
故答案為：2010.5．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．