Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點且∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．求證：AC=BD+CD．

Answer 1

分析：以AD為軸作△ABD的對稱圖形△AB′D，后證明C、D、B′在一條直線上，及△ACB′是等邊三角形，繼而得出答案．

證明：以AD為軸作△ABD的對稱圖形△AB′D（如圖），
則有B′D=BD，AB′=AB=AC，
∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°-∠BDC，
所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，
所以C、D、B′在一條直線上，
所以△ACB′是等邊三角形，
所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．