Question

如果甲的身高或體重數至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙．在100個小伙子中，若某人不亞于其他99人，我們就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中，棒小伙子最多可能有（　�。�

A．1個

B．2個

C．50個

D．100個

Answer 1

分析：因為求得最多是多少人，且如果甲的身高或體重數至少有一項比乙大，我們可把這一百個小伙子用A₁～A₁₀₀來表示，然后根據體重和身高兩個條件找出答案．

解答：解：先退到兩個小伙子的情形，如果

甲的身高數＞乙的身高數，且

乙的體重數＞甲的體重數

可知棒小伙子最多有2人．

再考慮三個小伙子的情形，如果

甲的身高數＞乙的身高數＞丙的身高數，且

丙的體重數＞乙的體重數＞甲的體重數

可知棒小伙子最多有3人．

這時就會體會出小伙子中的豆芽菜與胖墩現象．

由此可以設想，當有100個小伙子時，設每個小伙子為A_i，（i=1，2，…，100），其身高數為x_i，體重數為y_i，當

y₁₀₀＞y₉₉＞…＞y_i＞y_i-1＞…＞y₁且

x₁＞x₂＞…＞x_i＞x_i+1＞…＞x₁₀₀時，

由身高看，A_i不亞于A_i+1，A_i+2，…，A₁₀₀；

由體重看，A_i不亞于A_i-1，A_i-2，…，A₁

所以，A_i不亞于其他99人（i=1，2，…，100）

所以，A_i為棒小伙子（i=1，2，…，100）

因此，100個小伙子中的棒小伙子最多可能有 100個．
故選D．

點評：本題考查推理和論證，關鍵注意本題有身高和體重兩種情況，少有一項大，就稱作不亞于，從而可求出解．