Question

如圖，在Rt△ABC中，B為直角，DE是AC的垂直平分線，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，則∠C=

40°

．

Answer 1

分析：根據(jù)DE是AC的垂直平分線則AE=EC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得到方程求得．

解答：解：∵∠BAE：∠BAC=1：5，
∴設(shè)∠BAE=x°，則∠BAC=5x°，∠EAC=4x°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC=4x°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C=90°，
∴5x+4x=90，
解得：x=10．
則∠C=40°．
故答案是：40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線段的垂直平分線以及等腰三角形的性質(zhì)，正確列出方程是關(guān)鍵．