Question

如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為

2

π

，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線若一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短D路線的長度是

 

（結果保留根式）．

Answer 1

分析：先將圖形展開，再根據兩點之間線段最短可知．

解答：解：沿母線AD展開，則C點落在C′點位置（如圖），
由條件易知，AD=2，DC′=

1

2

×2π×

2

π

=2．
小蟲爬行的最短距離為AC′的長．
∴AC′=

AD2+DC′2

=

22+22

=2

2

．

點評：考查圓柱側面展開圖及空間圖形想象能力、運算能力．
結合圓柱側面展開圖知識，把立體圖形問題轉化為平面圖形問題來解決．