【題目】如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。
①如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？
②能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.
【答案】（1）AB的長為3m或5m；（2）當AB長為4m，BC為12m時，有最大面積，為48平方米．
【解析】
（1）設AB的長是x米，則BC的長為（24-3x）米，根據矩形的面積公式得到關于x的方程，然后求解方程即可；
（2）利用配方法將（1）中的一元二次方程變形即可得到答案.
（1）設AB的長是x米，則BC的長為（24-3x）米，
根據題意得：（24-3x）x=45，
解得x1=3，x2=5，
當x=3時，長方形花圃的長為24-3x=15；
當x=5時，長方形花圃的長為24-3x=9，
均符合題意；
∴AB的長為3m或5m；
（2）花圃的面積為：（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，
∴當AB長為4m，BC為12m時，有最大面積，為48平方米．
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【題目】（本小題滿分10分）
如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于
BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．
（1）根據以上尺規作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4
，求∠C的大小．
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【題目】如圖，AB∥CD，點 E、F 分別在 AB、CD 上，連接 EF．∠AEF、∠CF的平分線交于點 G，∠BEF、∠DFE 的平分線交于點 H．求證：四邊形 EGFH 是矩形．
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【題目】晨光文具店有一套體育用品：1個籃球，1個排球和1個足球，一套售價300元，也可以單獨出售，小攀同學共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張．如果單獨出售，每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買．若小面額的錢的張數恰等于另兩種面額錢張數的乘積，那么所有可能中單獨購買三個球中所用到的錢最少的一個球是___________元．
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【題目】如圖，形如三角板的ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設運動時間為x（s），矩形量角器和ABC的重疊部分的面積為S(cm2).當x=0(s)時，點E與點C重合.(圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用).
（1）當x=3時，如圖（2），求S， 當x=6時，求S，當x=9時，求S；（直接寫結果）
（2）當3<x<6時,求S關于x的函數關系式；
（3）當6<x<9時,求S關于x的函數關系式；
（4）當x為何值時， ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=
，CD=2，過A，B，D三點的☉O分別交BC，CD于點E，M，且CE=2，下列結論:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直徑為2
；④AE=
.其中正確的結論是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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