Question

如圖，將等腰直角△ABC繞底角頂點A逆時針旋轉15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么兩個三角形的重疊部分面積為______．

Answer 1

設B′C′與AB相交于點D，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋轉角為15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根據勾股定理，AC′²+C′D²=AD²，
即1²+C′D²=4C′D²，
解得C′D=

3

3

，
∴重疊部分的面積=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

．
故答案為：

3

6

．