Question

已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，順次連接這個菱形的各邊中點，所得的是四邊形是

矩形

，所得的這個四邊形的面積為

12

cm²．

Answer 1

分析：先根據三角形的中位線平行于第三邊，得出EF∥GH，EH∥FG，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形EFGH是平行四邊形，再由菱形的對角線互相垂直，證出?EFGH中有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形；根據三角形的中位線等于第三邊的一半，得出矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，再由矩形的面積公式即可求解．

解答：解：如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC=8cm，BD=6cm，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點．
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF∥AC∥GH，EH∥BD∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠AOB=90°，
∵EH∥BD，
∴∠EMO=180°-∠AOB=90°，
∵EF∥AC，
∴∠MEF=180°-∠EMO=90°，
∴?EFGH是矩形；
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF=GH=

1

2

AC=4cm，
EH=FG=

1

2

DB=3cm，
∴矩形EFGH的面積為：4×3=12（cm²）．
故答案為：矩形，12．

點評：本題考查菱形的性質，三角形中位線的性質，矩形的判定及其面積公式，根據三角形中位線的性質得出四邊形EFGH的兩組對邊分別平行及各邊的值是解題的關鍵．