Question

在一次數學測試中，某班40名學生的成績統計如下表：

成績（分）	50	60	70	80	90	100
人數	2	■	10	■	4	2

測試成績為60分和80分的人數不小心被墨水污染，已經看不清楚了．現在只知道這次數學測試該班的平均成績是69分．
（1）請求出測試成績為60分和80分的人數；
（2）設該班40名學生測試成績的眾數為a，中位數為b，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）設這次測試成績為60分的有x人，80分的人數有y人，根據平均分為69分，總人數為40人，列方程組求解；
（2）根據（1）中所求的數據，找出眾數和中位數，繼而可求解（a-b）²．

解答：解：（1）設這次測試成績為60分的有x人，80分的人數有y人，
由題意得，

2+x+10+y+4+2=40 50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40

，
解得：

x=18 y=4

，
答：這次測試成績為60分的有18人，80分的人數有4人；

（2）由（1）知，該班40名學生測試成績的眾數為a=60分，
中位數為b=

60+70

2

=65（分），
則（a-b）²=（60-65）²=25．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用以及眾數和中位數的知識，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列方程組求解．