Question

（2012•平頂山一模）直線y=x-1與坐標軸交于A、B兩點，點C在x軸上，若△ABC為等腰三角形且△ABC的面積為S_△ABC=

2

2

，則點C的坐標為

（1-

2

，0）或（1+

2

，0）

．

Answer 1

分析：由題意可得AC邊上的高為BO=1，所以要使S_△ABC=

2

2

，則AC一定等于

2

，在RT△AOB中，AB=

AO2+BO2

=

2

，從而可得AC=AB，找到點C滿足AC=

2

即可．

解答：
解：∵函數解析式為：y=x-1，
故可得點A坐標為（1，0），點B坐標為（0，-1），
在RT△AOB中，AB=

AO2+BO2

=

2

，
又∵AC邊上的高為BO=1，S_△ABC=

2

2

，
∴只需滿足AC=

2

即可，
①當點C在x軸左端時可得點C坐標為：（1-

2

，0）；
②當點C在x軸右端時，可得點C坐標為：（1+

2

，0）．
故點C的坐標為：（1-

2

，0）或（1+

2

，0）．

點評：此題考查了一次函數的綜合題，涉及了等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是根據AC邊上的高為1，確定AC=

2

，注意不要漏解，有一定難度．