Question

【題目】有一座弧形的拱橋，橋下水面的寬度AB為7.2米，拱頂高出水面CD的長為2.4米，現有一艘寬3米，船艙頂部為長方形并且高出水面2米的貨船要經過這里，此貨船能順利通過這座弧形拱橋嗎？

Answer 1

【答案】此貨船能順利通過這座弧形拱橋．

【解析】試題分析：連接ON，OB，根據垂徑定理得出BD的長，再由CD=2.4m可設OB=OC=ON=r，則OD=（r-2.4）m，在Rt△BOD中，根據勾股定理可得出r的值；求出CE的長，在Rt△OEN中根據勾股定理得出EN的長，進而可得出MN的長再與3m相比較即可．

試題解析：如圖，連接ON，OB．

∵OC⊥AB，
∴D為AB中點，
∵AB=7.2m，
∴BD=AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
∴設OB=OC=ON=r，則OD=（r-2.4）m．
在Rt△BOD中，根據勾股定理得：r2=（r-2.4）2+3.62，
解得r=3.9．

∵CD=2.4m，船艙頂部為長方形并高出水面AB=2m，
∴CE=2.4-2=0.4（m），
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5（m），
在Rt△OEN中，EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96（m2），
∴EN=2.96（m）．
∴MN=2EN=2×2.96≈3.44m＞3，
∴此貨船能順利通過這座弧形拱橋．