Question

【題目】已知二次函數的圖象經過原點及點（， ），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，求該二次函數解析式。

Answer 1

【答案】該二次函數解析式為y=﹣x2+x或y=x2+x．

【解析】試題分析：設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），由圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1可得到拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，0）或（-1，0），然后分別把（0，0）、（1，0）、（-，-）或（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入解析式中得到兩個方程組，解方程組即可確定解析式．

試題解析：設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

當圖象與x軸的另一交點坐標為（1，0）時，

把（0，0）、（1，0）、（﹣，﹣）代入得，解方程組得，則二次函數的解析式為y=﹣x2+x；

當圖象與x軸的另一交點坐標為（﹣1，0）時，把得，解方程組得，則二次函數的解析式為y=x2+x．

所以該二次函數解析式為y=﹣x2+x或y=x2+x．