Question

【題目】如圖，圖中小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關于點G為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形頂點上．

（1）畫出位似中心點G；

（2）若點A、B在平面直角坐標系中的坐標分別為（﹣6，0），（-3，2），點P（m，n）是線段AC上任意一點，則點P在△A′B′C′上的對應點P′的坐標為　　．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）P′的坐標為（2m,2n）

【解析】試題分析：（1）連接C′C并延長交A′A的延長線于點G；（2）在線段AC上隨機取一點P，連接OP并延長與線段A′C′的交點即為P′，作P′E⊥x軸，PF⊥x軸，不難證明△POF∽△P′OE，由此可得==，然后充分利用位似三角形的性質，求出，即可求出、，即可求出P′E、OE的長度，點P′的坐標即可表示出來.

試題解析：

(1)

（2）如圖建立直角坐標系，在線段AC上隨機取一點P，連接OP并延長與線段A′C′的交點即為P′，作P′E⊥x軸，PF⊥x軸，

∵P′E⊥x軸，PF⊥x軸，

∴∠P′EO=∠PFO=90°，

∵∠POF=∠P′OE，

∴△POF∽△P′OE，

∴==，

∵OA=6，O A′=12，

∴=，

∵△OAP與△OA′P′是關于點G為位似中心的位似圖形，

∴==，

∴==，

∵PF=n，OF=－m，

∴P′E=2n，OE=－2m，

∴P′（2m，2n）.