Question

甲、乙、丙、丁四支球隊有資格參加亞洲冠軍聯賽八組足球比賽（主客場），結束后積分表如下：

球隊	勝場	平場	負場	總進球數	總失球數	積分
甲	4	2	0	14	3	14
乙	4	1	1	12	6	13
丙	2	1	3	6	10	7
丁	0	0	6	x	15	0

（1）填空：表格中x的值是

2

．
（2）比賽規定：勝一場積

3

分，平一場積

1

分．
（3）若甲隊在爭取資格的預賽中進行了12場比賽，其中負5場，積分共得19分，那么這支球隊勝了多少場才能進人決賽？
（4）在這次亞洲冠軍杯的其他小組比賽中，能否出現一支球隊保持不敗的戰績（6場比賽都不輸），且勝場總積分恰好等于它的平場總積分？

Answer 1

分析：（1）根據總進球數等于總失球數即可求出x的值；
（2）設勝一場積x分，平一場積y分，負一場積z分，根據甲、乙、丁的積分數列出方程組，求解即可；
（3）設甲隊在爭取資格的預賽中勝a場，則平（12-5-a）場，根據積分共得19分，列出方程，解方程即可；
（4）設一個球隊勝b場，勝場總積分等于它的平場總積分列出方程，解方程求出y的值即可判斷．

解答：解：（1）∵14+12+6+x=3+6+10+15，
∴x=2；

（2）設勝一場積x分，平一場積y分，負一場積z分，
由題意，得

4x+2y=14 4x+y+z=13 6z=0

，
解得

x=3 y=1 z=0

，
故勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分；

（3）設甲隊在爭取資格的預賽中勝a場，則平（12-5-a）場，
由題意，得3a+（12-5-a）=19，
解得a=6．
故這支球隊勝了6場才能進人決賽；

（4）設一個球隊勝b場，由題意，得
3b=6-b，解得b=1.5．
由于場數是整數，故b=1.5不合題意，所以不能出現這樣的球隊保持不敗的戰績．
故答案為2；3，1．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．