Question

如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
小題1:若△OAE、△OCF的而積分別為S₁、S₂．且S₁＋S₂=2，求的值：
小題2:若OA=2．0C=4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

Answer 1

小題1:∵點(diǎn)E、F在函數(shù)的圖象上，
∴設(shè)E（， ），F(xiàn)（，），＞0，＞0，
∴S₁=，S₂=。∵S₁＋S₂=2，∴ 。∴。…………4分
小題2:∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設(shè) E(，2)， F(4，)。∴BE=4－，BF=2－。
∴S_△BEF= ，S△_OCF= ，S_矩形OABC=2×4=8，
∴S_{四邊形OAEF}=S_矩形OABC－S_△BEF－S_△OCF= 8－()－=。
∴當(dāng)=4時(shí)，S_{四邊形OAEF}=5。∴AE=2。
∴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5。…………………10分

（1）設(shè)E（x₁，），F(xiàn)（x₂，），x₁＞0，x₂＞0，根據(jù)三角形的面積公式得到S₁=S₂=k，利用S₁+S₂=2即可求出k；
（2）設(shè)E(，2)，F(xiàn)(4，)，利用S_{四邊形OAEF}=S_矩形OABC-S_△BEF-S_△OCF=- (k-4)²+5，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到當(dāng)k=4時(shí)，四邊形OAEF的面積有最大值，S_{四邊形OAEF}=5，此時(shí)AE=2．