Question

【題目】如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點D，連結OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（ ）

A. ∠DAC=∠DBC=30° B. OA∥BC，OB∥AC C. AB與OC互相垂直 D. AB與OC互相平分

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△AOC和△OBC都是等邊三角形，

∴OA=AC=OC=BC=OB，

∴四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

（2）∵OA∥BC，OB∥AC，

∴四邊形OACB是平行四邊形，

又∵OA=OB，

∴四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

（4）∵AB與OC互相平分，

∴四邊形OACB是平行四邊形，

又∵OA=OB，

∴四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.