Question

【題目】 如圖，AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點．

（1）若⊙O的半徑為5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）AD與⊙O相切

【解析】

試題分析：（1）根據垂徑定理得到直角三角形，分別求出要求正切值的角的對邊與鄰邊，就可以求其正切值；

（2）證明直線與圓相切可以轉化為證明直線垂直經過切點的半徑．

解：（1）如圖，∵AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點，AB=8，

∴OC⊥AB于E，

∴，

又∵AO=5，

∴，

∴CE=OC﹣OE=2，

在Rt△AEC中，；

（2）AD與⊙O相切．理由如下：

∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC，

∵由（1）知OC⊥AB，

∴∠C+∠BAC=90°．

又∵∠BAC=∠DAC，

∴∠OAC+∠DAC=90°，

∴AD與⊙O相切．