Question

已知關于x的方程．
（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；
（2）當a為何值時，方程僅有一個根？求出此時a的值及方程的根．

Answer 1

（1）a＝，方程的另一根為；（2）當a＝1，0，2時，方程僅有一個根，分別為0，1，－1.

試題分析：（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；
（2）分兩種情況探討：①當a=1時，為一元一次方程；②當a≠1時，利用b²－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
試題解析：（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．
將a＝代入原方程得，解得：x₁＝，x₂＝2．
∴a＝，方程的另一根為.
（2）①當a＝1時，方程為2x＝0，解得：x＝0.
②當a≠1時，由b²－4ac＝0得4－4(a－1)²＝0，解得：a＝2或0． 
當a＝2時， 原方程為：x²＋2x＋1＝0，解得：x₁＝x₂＝－1；
當a＝0時， 原方程為：－x²＋2x－1＝0，解得：x₁＝x₂＝1．
綜上所述，當a＝1，0，2時，方程僅有一個根，分別為0，1，－1.