Question

為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則及獎勵方案如下表

	勝一場	平一場	負一場
積分	3	1	0
獎勵（元/每人）	1500	700	0

當比賽進行到第12輪結束（每隊均需比賽12場）時，A隊共積分19分．
（1）請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場；
（2）若每賽一場，每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值．

Answer 1

分析：（1）關系式為：場數之和為12，積分之和為19，注意用x表示出y與z；
（2）獎金與出場費的和為=500×比賽場數+1500×勝的場數+700×平的場數，根據（1）中自變量的取值得到最值．

解答：解：（1）設A隊勝x場，平y場，負z場，那么

x+y+z=12 3x+y=19

，解得：

y=19-3x z=2x-7

由題意得：

19-3x≥0 2x-7≥0 x≥0

，解得3.5≤x≤6

1

3

∴x可取4，5，6
當x=4時，y=7，z=1；當x=5時，y=4，z=3；當x=6時，y=1，z=5；

（2）W=500×12+1500x+700×（19-3x）=-600x+19300，那么當x=4時，W最大，為16900元．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到合適的等量關系．當有三個未知數，兩個等式時，需用一個未知數表示出另兩個未知數．