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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）數學來源于生活又服務于生活，利用數學中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準備與朋友合伙經營一個超市，經調查發現他家附近有兩個大的居民區A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學的數學知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

有兩條交叉公路AB和CD交于點C，在公路CD旁有甲、乙兩個村莊（可近似看作甲、乙兩個村莊在公路CD上），如圖所示，兩村準備合資在兩條公路之間的空地上建一個食品加工廠，要求加工廠到兩條公路和到兩個村的距離都相等．
（1）在圖中確定要建的食品加工廠的位置；（保留作圖痕跡，不必寫作法）
（2）建好食品加工廠以后，又修了一條食品加工廠通向甲村的公路，該公路恰好與公路AB平行，已知交叉口C與甲村之間的公路長2km，甲、乙兩村相距2km，求食品加工廠到公路AB的距離．（保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

九(1)班數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了實踐一應用——探究的過程：

(1)實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量，測得一隧道的路面寬為10m．隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖．建立了如圖②所示的直角坐標系．請你求出拋物線的解析式．

(2)應用：按規定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全．問該隧道能否讓最寬3m．最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)?

(3)探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型塑．提出了以下兩個問題，請予解答：

Ⅰ．如圖③，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上．頂點A、B落在x軸上．設矩形ABCD的周長為，求的最大值。

Ⅱ．如圖④，過原點作一條的直線OM，交拋物線于點M．交拋物線對稱軸于點N，P為直線OM上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q。問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）數學來源于生活又服務于生活，利用數學中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準備與朋友合伙經營一個超市，經調查發現他家附近有兩個大的居民區A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學的數學知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

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