Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（ ）

A．cm B．cm C．cm D．4cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根據勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據勾股定理，可求AD的長．

解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質），

∴=，

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

∴△AOF≌△ODE，

∴OE=AF=AC=3（cm），

在Rt△DOE中，DE==4（cm），

在Rt△ADE中，AD==4（cm）．

故選：A．