Question

【題目】賓哥和君哥在華潤廣場前感慨樓房真高．君哥說：“這樓起碼20層！”賓哥不以為然：“20層？我看沒有，數數就知道了！”君哥說：“老大，不有辦法不用數就知道嗎？”賓哥想了想說：“沒問題！讓我們量一量把！”君哥、賓哥在樓體兩側各選A、B兩點，其中CDEF表示樓體，AB=200米，CD=20米．∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、E四點在同一直線上）問：

（1）樓高多少米？（用含根號的式子表示）

（2）若每層樓按3米計算，你支持賓哥還是君哥的觀點呢？請說明理由．（精確到0.1，參考數據：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

Answer 1

【答案】（1）樓高90（-1）米．（2）我支持君哥的觀點，這樓起碼20層．

【解析】

試題分析：（1）設樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據AC+CD+BD=200，求出x的值即可；

（2）根據（1）求出樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點正確．

試題解析：（1）設樓高為x米，則CF=DE=x米，

∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，

∴AC=x米，BD=x米，

∴x+x=200-20，

解得x=90（-1）（米），

答：樓高90（-1）米．

（2）∵x=90（-1）≈90（1.73-1）=90×0.73=65.7米＞3×20米，

∴我支持君哥的觀點，這樓起碼20層．