Question

【題目】為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)部門對(duì)中國(guó)海域?qū)崿F(xiàn)常態(tài)化管理．某日，我國(guó)海監(jiān)船在某海島附近的海域執(zhí)行巡邏任務(wù)．如圖，此時(shí)海監(jiān)船位于海島P的北偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的南偏東45°方向的B處，求海監(jiān)船航行了多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）？

Answer 1

【答案】輪船航行的距離AB約為193.2海里．

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長(zhǎng)度；海監(jiān)船航行的路程即為AB的長(zhǎng)度．先解Rt△PCB，求出BC的長(zhǎng)，再得出AC＝PC，則AB＝AC+BC．

過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．

由題意，得∠APC＝90°﹣45°＝45°，∠B＝30°，AP＝100海里．

在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝45°，

∴PC＝AC＝AP＝50海里．

在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠B＝30°，PC＝50海里，

∴BC＝PC＝50海里，

∴AB＝AC+BC＝50+50＝50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），

答：輪船航行的距離AB約為193.2海里．