Question

（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與兩底AD、BC分別交于點E、F，判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由。

Answer 1

四邊形BEDF是菱形

試題分析：解：四邊形BEDF是菱形，理由是：∵AD∥BC， ∴∠DEO=∠BFO，∵對角線BD的垂直平分線EF， ∴OB=OD，EF⊥BD，在△EOD和△FOB中∵∠DEO=∠BFO  ∠EOD=∠FOB   OB=OD，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形。
點評：此種試題，要求學生要全面掌握四邊形的證明判定和有關性質，證明較為繁瑣，需要學生有耐心，觀察力強。