Question

【題目】如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于點N，∠EAC=∠FAB．有下列結論：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正確結論的序號是________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

只要證明△ABE≌△ACF，△ACN≌△ABM即可判斷．

解：∵∠EAC＝∠FAB，

∴∠EAB＝∠CAF，

在△ABE和△ACF，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴∠B＝∠C．

由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；

在△ACN和△ABM，

，

∴△ACN≌△ABM（ASA）；（故④正確）

∴CM＝BN，

由于條件不足，無法證得②CD＝DN；

故答案為：①③④