【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=
，D，E分別為AC，AB的中點，BF∥CE交DE的延長線于點F.
(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形；
(2) 當∠A=
時，求證：四邊形ECBF是菱形.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】試題分析：(1)根據三角形的中位線定理可得EF∥BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ECBF是平行四邊形；（2）根據直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半和斜邊的中線等于斜邊的一半可得
， 
，即可得
，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判定四邊形ECBF是菱形.
試題解析： (1) 證明：∵D，E分別為邊AC，AB的中點，
∴DE∥BC，即EF∥BC.
又∵BF∥CE，
∴四邊形ECBF是平行四邊形.
(2)證法一：
∵∠ACB=
，∠A=
，E為AB的中點，
∴
， 
.
∴
.
又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
證法二：
∵∠ACB=
，∠A=
，E為AB的中點，
∴
，∠ABC=
.
∴△
是等邊三角形.
∴
.
又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
證法三：
∵E為AB的中點，∠ACB=
，∠A=
，
∴
, ∠ABC=
.
∴△
是等邊三角形.
∴
.
又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲乙兩人相距
（米），甲行走的時間為
（分），
關于
的函數函數圖像的一部分如圖所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐標系中，補畫
關于
函數圖象的其余部分；
（3）問甲、乙兩人何時相距360米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A.等腰三角形的角平分線、中線和高重合
B.若三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等
C.等腰三角形任意兩角都相等
D.等腰三角形一定是銳角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x與二次函數
的圖象相交于O、A兩點，點A（3，3），點M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數的表達式；
（2）長度為
的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作x軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；
（3）直線OA上是否存在點E，使得點E關于直線MA的對稱點F滿足S△AOF=S△AOM？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績如圖所示.
根據圖中信息，回答下列問題：
（1）甲的平均數是___________，乙的中位數是______________；
（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩定？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列調查中，適合采用普查的是（）
A.了解一批電視機的使用壽命
B.了解全省學生的家庭1周內丟棄塑料袋的數量
C.了解某校八（2）班學生的身高
D.了解淮安市中學生的近視率
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