Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14，動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒。

（1）寫出數軸上點B表示的數 ， 點P表示的數（用含t的代數式表示）；
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（4）若點D是數軸上一點，點D表示的數是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-6,8-5t
（2）解：設點P運動x秒時，在點C處追上點Q（如圖）

則AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得：x=7，

∴點P運動7秒時，在點C處追上點Q

（3）解：沒有變化．分兩種情況：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7

②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7

綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為7

（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．
【解析】解：（1）點B表示的數是-6；點P表示的數是8-5t，

（1）點B表示的數是-6；點P表示的數是8-5t，

（1）根據點A的坐標和AB之間的距離即可得出B點的坐標和P點的坐標；
（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據距離的差為14列出方程即可求解；
（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，根據MN=MP+NP進行計算即可；②當點P運動到點B的左側時，根據MN=MP-NP計算即可；
（4）分三種情況去絕對值符號：x8時，原式=x+6+x-8=2x-214; -6x8時，原式=x+6+8-x=14; x-6時，原式=-x-6-x+8=-2x+214，綜上所述得出最小值。