Question

已知：如圖，二次函數y=x²+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標．

Answer 1

（1）如圖，∵二次函數y=x²+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O，
∴k+1=0，
解得，k=-1，
故該二次函數的解析式是：y=x²-3x．

（2）∵△AOB是銳角三角形，∴點B在第四象限．
設B（x，y）（x＞1.5，y＜0）．
令x²-3x=0，即（x-3）x=0，
解得x=3或x=0，
則點A（3，0），故OA=3．
∵銳角△AOB的面積等于3．
∴

1

2

OA•|y|=3，即

1

2

×3|y|=3，
解得，y=-2．
又∵點B在二次函數圖象上，
∴-2=x²-3x，
解得x=2或x=1（舍去）．
故點B的坐標是（2，-2）．