Question

如圖所示，直線AB：y=x+1分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線CD：y=x+b分別與x軸、y軸交于C和D．直線AB和CD相交于點P，已知△ABD的面積為4，則點P的坐標是

1. A.
   （3，）
2. B.
   （，）
3. C.
   （4，3）
4. D.
   （8，5）

Answer 1

D
分析：先求出A點坐標（-2，0），B點坐標（0，1），D點坐標（0，b），再根據△ABD的面積為4得到×2×（1-b）=4，解得b=-3，然后解方程組可確定P點坐標．
可得到
解答：對于y=x+1，令x=0，則y=1，所以B點坐標為（0，1），令y=0，x+1=0，解得x=-2，所以A點坐標為（-2，0）；對于y=x+b，令x=0，則y=b，所以D點坐標為（0，b），
∴S_△ABD=×2×（1-b）=4，解得b=-3，
∴直線CD的解析式為y=x-3，
解方程組得，
∴P點坐標為（8，5）．
點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．