【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，且
.
（1）求拋物線的解析式及頂點
的坐標；
（2）判斷
的形狀，證明你的結論；
（3）點
是拋物線對稱軸上的一個動點，當
周長最小時，求點的坐標及的最小周長.
【答案】（1）
，D
；（2）
是直角三角形，見解析；（3）
，
.
【解析】
（1）直接將（1，0），代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出函數頂點坐標；
（2）分別求出AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，進而利用勾股定理的逆定理得出即可；
（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線
的解析式，可得M點坐標，然后易求此時△ACM的周長．
解：（1）∵點
在拋物線
上，
∴
，
解得：
.
∴拋物線的解析式為，
∵
，
∴頂點
的坐標為：；
（2）是直角三角形，
證明：當
時
，
∴
，即
，
當
時，
，
解得：
，
，
∴
，
∴
，
，
，
∵
，
，
，
∴
，
∴是直角三角形；
（3）如圖所示：BC與對稱軸交于點M，連接
，
根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，此時
的值最小，即
周長最小，
設直線解析式為：
，則
，
解得：
，
故直線的解析式為：
，
∵拋物線對稱軸為
∴當時，
，
∴，
最小周長是：
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中, 
,
,
,點
是斜邊的中點,以點為頂點作
,射線
、
分別交邊
、
于點
、
.
特例
（1）如圖1，若
，不添加輔助線，圖1中所有與相似的三角形為 ，
；
操作探究：
（2）將（1）中的
從圖1的位置開始繞點按逆時針方向旋轉，得到
，如圖2，當射線
，
分別交邊、于點
、
時，求
的值；
拓展延伸：
（3）如圖3，中，，
，
，點是斜邊
的中點，以點為頂點作，射線、分別交邊、的延長線于點、，則
的值為 .（用含
、
的代數式表示，直接回答即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD，EFGH都是平行四邊形，點O是
內的一點，點E、F、G，H分別是OA、OB、OC、OD上的一點，EF //AB，OA= 3OE，若陰影部分的面積為S，則的面積為( )
A.6SB.18SC.24SD.32S
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC2=OA·OB.
(1)證明：tan∠BAC· tan∠ABC=1;
(2)若點C的坐標為(0，2)，tan∠OCB=2，
①求該拋物線的表達式;
②若點D是該拋物線上的一點，且位于直線BC上方，當四邊形ABDC的面積最大時，求點D的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2＝BG·BF.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧
上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是
A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論： ①
=
； ②
=；③
=
；④
=
.其中正確的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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