Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．

（1）實(shí)踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）推理與計(jì)算：求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）72°

【解析】

（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算∠B的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，可計(jì)算∠BAE＝36°，由外角性質(zhì)可得結(jié)論.

（1）如圖所示：

則DE是AB的垂直平分線；

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，

∴∠B＝∠C＝36°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE＝BE，

∴∠B＝∠BAE＝36°，

∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．