Question

【題目】（2016四川省廣安市）某水果積極計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．

（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？

（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結果用m表示）

（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛；（2）裝運乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛；（3）當運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366元．

【解析】試題分析：（1）根據“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；

（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組，即可解答；

（3）設總利潤為w千元，表示出w=10m+216．列出不等式組，確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結合一次函數的性質，即可解答．

試題解析：（1）設裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：，解得：．

答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．

（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得：．

答：裝運乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．

（3）設總利潤為w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．

∵，∴13≤m≤15.5，∵m為正整數，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w隨x的增大而增大，∴當m=15時，W最大=366（千元）．

答：當運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366元．