【題目】已知關于
的一元二次方程
．
（
）對于任意的實數
，判斷方程的根的情況，并說明理由．
（
）若方程的一個根為
，求出
的值及方程的另一個根．
【答案】(1)證明見解析；（2）m的值為-1，方程的另一個根為-2．
【解析】試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=m2+8≥8，由此即可得出結論；
（2）將x=1代入原方程可求出m的值，再將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一個根．
試題解析：解：（1）∵在方程x2﹣mx﹣2=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8≥8，∴不論m為任意實數，原方程總有兩個不相等的實數根．
（2）將x=1代入原方程，得：1﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1，∴原方程為x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2．
答：m的值為﹣1，方程的另一個根為﹣2．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場購進一批單價為4元/件的日用品。若按每件5元的價格出售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件；假定每月的銷售件數y（萬件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系.
（1）試求y與x的函數關系式；
（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
年巴西里約奧運會期間，南京某奧運特許經營商店以每件
元的價格購進了一批奧運紀念
恤，定價為
元時，平均每天可售出
件，為了擴大銷售，增加盈利，此奧運特許經營商店決定采取適當的降價措施，經調查發現，在一定范圍內，奧運紀念
恤的單價每降
元，每天可多售出
件．當這種奧運紀念
恤每件的價格定為多少元時，商店每天獲利
元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：
物體的質量（kg） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度（cm） | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 |
（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？
（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？
（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；
（5）當物體的質量為2.5kg時，根據（4）的關系式，求彈簧的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個如圖所示的轉盤(等分成8份)，游戲規定：自由轉動的轉盤，當轉盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止)．
(1)轉動一次轉盤，求甲贏取1張卡片的概率；
(2)轉動一次轉盤，求乙贏取2張卡片的概率；
(3)轉動一次轉盤，求甲贏取卡片的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學興趣小組活動中，小明利用同弧所對的圓周角及圓心角的性質探索了一些問題，下面請你和小明一起進入探索之旅．
問題情境：
（
）如圖， 
中， 
， 
，則
的外接圓的半徑為__________．
操作實踐：
（
）如圖，在矩形
中，請利用以上操作所獲得的經驗，在矩形
內部用直尺與圓規作出一點
．點
滿足： 
，且
．
（要求：用直尺與圓規作出點
，保留作圖痕跡．）
遷移應用：
（
）如圖，在平面直角坐標系的第一象限內有一點
，坐標為
．過點
作
軸， 
軸，垂足分別為
、
，若點
在線段
上滑動（點
可以與點
、
重合），發現使得
的位置有兩個，則
的取值范圍為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一個直角三角形紙片
，
，兩直角邊
，
．
（1）如圖1，若將
沿著直線
折疊，使頂點
與點
重合，求
的長；
（2）如圖2，若將沿直線
折疊，使
落在斜邊
上，且與
重合，求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．
OA22＝
，
；
OA32＝12+
，
；
OA42＝12+
，
…
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變規律：OAn2等于多少；Sn等于多少．
（2）求出OA10的長．
（3）若一個三角形的面積是
，計算說明他是第幾個三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯結DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯結MA，MN．
（1）如圖1，點E，F分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數量關系和位置關系，直接
寫出結論；
（2）如圖2，點E，F分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
圖1 圖2
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