Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，AC與BD相交于E點，下列結論錯誤的是（　　）

A. △BDC為等邊三角形 B. ∠AED=∠ABC

C. △ABE∽△DBA D. BC2=CECA

Answer 1

【答案】C

【解析】

據已知條件及相似三角形的判定方法結合圖形和圓周角定理即可得到結論．

∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD=60°．

∵∠CAB=∠CDB，∠DAC=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD=60°，∴△BDC是等邊三角形，故A正確；

∵∠EBC=∠BAC=60°，∠ECB=∠ACB，∴∠CEB=∠AED=∠ABC，故B正確；

無法判斷△ABE∽△DBA，故C錯誤；

∵∠EBC=∠BAC=60°，∠ECB=∠ACB，∴△CEB∽△CBA，∴CE：CB=CB：CA，∴CB2=CECA，故D正確．

故選C．